ÜMİT ASLAN ATAKÖY BAKLAN DENİZLİ

KÜME NEDİR

Küme: Kısaca nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir. Kümeler alfabenin büyük harfleriyle isimlendirilirler [A,E,R,K] gibi ifade edilir. Kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin elemanı denir ve [∈]olarak yazılır, küçük harflerle gösterilir[ a, b, c, d] gibi a elemanı A kümesine ait ise a∈A şeklinde gösterilir b elamanı A kümesine ait değil ise b∉A gösterilir. Ayrıca kümelerde aynı eleman bir kez yazılır ve elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. Eleman sayıları ise s(A)=… veya n(A)=…. Şekelinde gösterilir.

1. Kümelerin Gösterilişi: Kümenin elemanları 3 yolla gösterilir

a. Venn şeması yöntemi: Küme kapalı bir eğri içerisinde her elemanın başına bir nokta konularak ve noktanın yanına da elemanın adı yazılarak gösterilir ve bu türde gösterime venn şeması ile gösterim denir.

b. Liste yöntemi: Kümenin elemanları her bir elemanın arasına virgül konularak { } sembolünün arasına yazılır.

A={k, l, {j, z, v,}} ise s(A)=3 tür.

c. Ortak özellik yöntemi: Kümenin elemanları, daha kesin ya da daha basit, ipucu verici bir biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma yöntemidir.

Örneğin: Haftanın p harfi ile başlayan günlerini A=( haftanın p harfi ile başlayan günleri ) olarak gösterebiliriz.

2. Denk küme, Eşit küme: aynı elemanlardan meydana gelen kümelere eşit küme denir. Denk küme ise eleman sayıları eşit olan kümelere denir.

C kümesi G kümesine eşit ise C=G, K kümesi L kümesine denk ise K ^OD şeklinde gösterilir.

3. Özalt Küme- Alt küme:

a. Alt küme: b kümesinin her elemanı c kümesinin de elemanıysa b ye c nin alt kümesi denir. B kümesi C kümesinin alt kümesi olduğuna göre bu C kümesi B kümesini kapsıyor demektir ve C⊂B şeklinde gösterilir ayrıca alt küme

Alt

Simgeler	Simgenin Açıklaması	Simgeler	Simgenin Açıklaması
∈	Elemanıdır İşareti	∪	Bileşim
∉	Elemanı değildir	∩	Kesişim
∋	Eleman olarak kapsar	⊎	Birden Fazla küme bileşenleri
⊂	Alt Kümesi	∅	Boş Küme
⊃	Üst Kümesi	≇	Ne yaklaşık nede fiili olarak
⊆	Altkümesi veya eşit	≤	Küçük veya eşit
⊇	Üst Kümesi veya Eşit	≥	Büyük veya eşit
≠	Eşit değil	≮	Küçük değildir
<	Küçüktür	≰	Küçük veya eşit Değildir
>	Büyüktür	≱	Büyük Veya eşit değildir
≡	Özdeş	≢	Özdeş değil
≈	Hemen- hemen eşit	≅	Yaklaşık olarak eşit
∼	Benzer	⋚	Küçük eşit Veya büyük
≫	Çok daha büyük	≪	Çok daha Küçük
=	Eşit	≠	Eşit değil

Alt küme özellikleri:

a. Her küme kendisini kapsar. ( C É D)

b. Her küme kendisinin alt kümesidir.

c. Boş küme her kümenin alt kümesidir. (ÆÉ A)

d. Birbirini kapsayan iki küme eşittir.

e. A kümesi B kümesinin, B kümesi de C kümesinin alt kümesi ise A kümesi C kümesinin de alt kümesidir.

Özalt küme: bir kümenin kendisinden farklı tüm alt kümelerine o kümenin özalt kümesi denir.

6. Boş küme: Hiç elemanı olamayan bir kümeye boş küme denir, boş küme { } veya Æ şeklinde gösterilir.

7. Kümelerin kesişimi-bileşimi:

a. Kümelerin kesişimi: D ve F kümesinin ortak elemanlarından meydana gelen kümeye D ile F nin kesişimi denir ve D∩F şeklinde gösterilir.

b. Kümelerin bileşimi: H nin elemanları ve K nin elemanlarından meydana gelen kümeye bu iki kümenin bileşimi denir ve bileşim kümesi olarak da isimlendirilebilir. H∪K şeklinde gösterilir.

8. Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kaplayan kümeye evrensel küme denir ve evrensel küme E simgesi ile gösterilir.

9. İki kümenin farkı: K kümesinde olup S kümesinde olamayan elemanların bulunduğu kümeye K fark S kümesi denir ve bu küme K-S ya da K/S şeklinde ifade edilir